Elementi, Notation tas-Set-Builder, Settijiet li jinfettaw, Dijagrammi ta 'Venn
Settijiet ġenerali
Matematikament, sett huwa ġabra jew lista ta 'oġġetti.
Is-settijiet mhux biss jikkonsistu f'numri, iżda jista 'jkun fihom xi ħaġa li tinkludi:
- l-ikel fil-friġġ tiegħek;
- il-pjaneti fis-sistema solari;
Anke jekk settijiet jista 'jkun fihom xi ħaġa, ħafna drabi jirreferu għal numri li jaqblu ma' mudell jew li huma relatati b'xi mod bħal:
- sett ta 'numri pożittivi parzjali inqas minn 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- sett ta 'fatturi għan-numru 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Notation Set
L-oġġetti f'sett jissejħu elementi u n- notazzjoni jew il-konvenzjonijiet li ġejjin jintużaw ma 'settijiet:
- Jintużaw ittri Uniċi b'żewġ kanzunetti biex jidentifikaw settijiet - bħal J, E, jew F ;
- L-ittri jew in-numri żgħar jintużaw għal elementi ta 'sett;
- Ċingi tal-kaboċċi {} jindikaw lista ta 'elementi f'sett;
- Commas huma wżati biex jisseparaw l-elementi stabbiliti.
Allura, eżempji ta 'notazzjoni sett ikunu:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Ordni ta 'Element u Ripetizzjoni
L-elementi f'sett m'għandhomx ikunu fi kwalunkwe ordni partikolari sabiex is-sett J hawn fuq jista 'jinkiteb ukoll bħala:
J = {satur, jupiter, neptun, uranus}
jew
J = {neptun, jupiter, uranus, saturn}
Elementi ta 'repetizzjoni ma jbiddlux is-sett lanqas, hekk:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
u
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
huma l-istess sett għax it-tnejn fihom biss erba 'elementi differenti: Ġove, Saturnu, uranju u Neptun.
Settijiet u Ellipses
Jekk hemm numru infinit - jew bla limitu - ta 'elementi f'sett, ellissi (...) tintuża biex turi li l-mudell tas-sett jibqa' dejjem fuq dik id-direzzjoni.
Pereżempju, is-sett ta 'numri naturali jibda f'żero, iżda m'għandu l-ebda għan, għalhekk jista' jinkiteb fil-forma:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Sett ieħor speċjali ta 'numri li m'għandu l-ebda għan huwa s-sett tan-numri interi. Minħabba li n-numri interi jistgħu jkunu pożittivi jew negattivi, madankollu, is-sett juża elipsijiet fiż-żewġ trufijiet biex juri li s-sett imur dejjem fuq iż-żewġ direzzjonijiet:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Użu ieħor għal ellipses huwa li timla n-nofs ta 'sett kbir bħal:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
L-ellissi turi li l-mudell - in-numri parzjali biss - ikompli permezz tas-sezzjoni mhux miktuba tas-sett.
Settijiet Speċjali
Is-settijiet speċjali li jintużaw frekwentement huma identifikati bl-użu ta 'ittri jew simboli speċifiċi. Dawn jinkludu:
- Ø jew {} - is-sett vojt - sett li ma fih l-ebda element ;
- U - is-sett universali - sett li fih l-elementi kollha relattivi għal definizzjoni ta 'sett partikolari ;
- Z - is-sett tan-numri interi kollha: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - numri naturali (interi pożittivi): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs. Metodi deskrittivi
Il-kitba jew l-elenkar tal-elementi ta 'sett, bħas-sett tal-pjaneti interni jew terrestri fis-sistema solari tagħna, tissejjaħ notazzjoni tar-roster jew il- metodu tar - roster .
T = (merkurju, venus, earth, Mars)
Għażla oħra biex jiġu identifikati l-elementi ta 'sett qed tuża l- metodu deskrittiv, li juża stqarrija jew isem qasir biex jiddeskrivi s-sett bħal:
T = {il-pjaneti terrestri}
Notazzjoni ta 'Set-Builder
Alternattiva għar-roster u l-metodi deskrittivi hija l-użu ta 'notazzjoni ta' set-builder , li huwa metodu ta 'tifrik li jiddeskrivi r-regola li jsegwu l-elementi tas-sett (ir-regola li tagħmilhom membri ta' sett partikolari) .
Notazzjoni ta 'set-builder għas-sett ta' numri naturali akbar minn żero hija:
{x | x ∈ N, x > 0 }
jew
{x: x ∈ N, x > 0 }
F'notazzjoni ta 'sett-bennej, l-ittra "x" hija varjabbli jew ta' spazju għall-pożizzjoni, li tista 'tiġi sostitwita b'ittra oħra.
Karattri ta 'Taqsimiet
Karattri ta 'l-ittri li jintużaw ma' notazzjoni ta 'set-builder jinkludu:
- Il-bar jew il-kolon vertikali (jew karattri) - huma separaturi li jinqraw bħala tali;
- L-epsilon f'minuta (karattru ∈ ) - jinqara bħala element ta ';
- Il-karattru - - jinqara bħala mhux element ta '.
Allura, {x | x ∈ N, x > 0 } tinqara bħala:
"Is-sett ta 'kull x , b'tali mod li x huwa element tas -sett ta' numri naturali u x huwa akbar minn 0."
Settijiet u Dijagrammi ta 'Venn
Dijagramma ta 'Venn - xi kultant imsejħa dijagramma sett - tintuża biex turi relazzjonijiet bejn l-elementi ta' settijiet differenti.
Fid-dehra ta 'hawn fuq, is-sezzjoni li tikber tad-dijagramma Venn turi l-intersezzjoni tas-settijiet E u F (elementi komuni għaż-żewġ settijiet).
Hawn taħt hemm elenkat in-notazzjoni tal-bennej stabbilit għall-operazzjoni (il-qiegħ ta 'isfel "U" tfisser l-intersezzjoni):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Il-fruntiera rettangolari u l-ittra U fil-kantuniera tad-dijagramma Venn jirrappreżentaw is-sett universali tal-elementi kollha kkunsidrati għal din l-operazzjoni:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}